Translation for "subharmoninen" to english

Subharmoninen

• subharmonic

Translation examples

subharmonic

Funktio, jonka arvo jokaisessa pisteessä on sama kuin suurempi kahden subharmonisen funktion arvoista kyseisessä pisteessä, on subharmoninen.
The pointwise maximum of two subharmonic functions is subharmonic.

Subharmoniset funktiot muodostavat konveksin kartion, toisin sanoen subharmonisten funktioiden lineaarikombinaatio, kun kertoimet ovat positiivisia, on myös subharmoninen.
Subharmonic functions make a convex cone, that is, a linear combination of subharmonic functions with positive coefficients is also subharmonic.

Subharmonisten funktioiden muodostavan laskevan jonon raja-arvo on subharmoninen funktio (tai identtisesti − ∞ {\displaystyle -\infty } ).
The limit of a decreasing sequence of subharmonic functions is subharmonic (or identically equal to − ∞ {\displaystyle -\infty } ).

Funktiota u {\displaystyle u} sanotaan superharmoniseksi, jos − u {\displaystyle -u} on subharmoninen.
A function u {\displaystyle u} is called superharmonic if − u {\displaystyle -u} is subharmonic.

Funktio on harmoninen, jos ja vain jos se on sekä subharmoninen että superharmoninen.
A function is harmonic if and only if it is both subharmonic and superharmonic.

Olkoon φ subharmoninen, jatkuva ja ei-negatiivinen funktio kompleksitason avoimella osajoukolla Ω, johon suljettu yksikkökiekko D(0, 1) kokonaisuudessaan sisältyy.
Let φ be subharmonic, continuous and non-negative in an open subset Ω of the complex plane containing the closed unit disc D(0, 1).

Tästä seuraa, että ψ α ( z ) = | f ( z ) | α {\displaystyle \psi _{\alpha }(z)=\left|f(z)\right|^{\alpha }} on subharmoninen jokaisella arvolla α > 0.
It follows that ψ α ( z ) = | f ( z ) | α {\displaystyle \psi _{\alpha }(z)=\left|f(z)\right|^{\alpha }} is subharmonic for every α > 0.

Riemannin monistoillakin kahdesti differentoituva funktio on subharmoninen, jos ja vain jos se toteuttaa kaikkialla epäyhtälön Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} , kun Δ {\displaystyle \Delta } on Laplacen operaattori.
Also, for twice differentiable functions, subharmonicity is equivalent to the inequality Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} , where Δ {\displaystyle \Delta } is the usual Laplacian.

Jos f {\displaystyle f} on holomorfinen funktio, niin φ ( z ) = log ⁡ | f ( z ) | {\displaystyle \varphi (z)=\log \left|f(z)\right|} on subharmoninen funktio, kun määritellään, että φ ( z ) {\displaystyle \varphi (z)} :n arvo f {\displaystyle f} :n nollakohdissa on −∞.
If f {\displaystyle f} is a holomorphic function, then φ ( z ) = log ⁡ | f ( z ) | {\displaystyle \varphi (z)=\log \left|f(z)\right|} is a subharmonic function if we define the value of φ ( z ) {\displaystyle \varphi (z)} at the zeros of f {\displaystyle f} to be −∞.

Jos funktio u {\displaystyle u} on subharmoninen jollakin kompleksitason alueella Ω {\displaystyle \Omega } ja funktio h {\displaystyle h} on samalla alueella harmoninen, sanotaan, että h {\displaystyle h} on u {\displaystyle u} :n harmoninen majorantti alueessa Ω {\displaystyle \Omega } , jos u {\displaystyle u} ≤ h {\displaystyle h} koko alueella Ω {\displaystyle \Omega } .
If u {\displaystyle u} is subharmonic in a region Ω {\displaystyle \Omega } of the complex plane, and h {\displaystyle h} is harmonic on Ω {\displaystyle \Omega } , then h {\displaystyle h} is a harmonic majorant of u {\displaystyle u} in Ω {\displaystyle \Omega } if u {\displaystyle u} ≤ h {\displaystyle h} in Ω {\displaystyle \Omega } .