Translation for "nollavektori" to english

Nollavektori

• zero vector
• null vector

Translation examples

zero vector

Esimerkiksi vektorin pistetulo itsensä kanssa voisi olla mikä tahansa kompleksiluku, ja se voisi myös olla nolla, vaikka kyseessä ei olisikaan nollavektori; sellaisia vektoreita sanotaan isotrooppisiksi; tällä taas olisi pituuden ja kulman käsitteisiin liittyviä seurauksia.
For instance the dot product of a vector with itself would be an arbitrary complex number, and could be zero without the vector being the zero vector (such vectors are called isotropic); this in turn would have consequences for notions like length and angle.

Tällaisessa suorassa summassa avaruudet x ja y voivat leikata ainoastaan nollavektorin tapauksessa origossa.
In this direct sum, the x and y axes intersect only at the origin (the zero vector).

Näin määriteltynä jokaisen vektorin pistetulo itsensä kanssa on ei-negatiivinen reaaliluku, ja se on nolla vain, jos kyseessä on nollavektori.
Then the scalar product of any vector with itself is a non-negative real number, and it is nonzero except for the zero vector.

Jos vektorit a ja b ovat saman- tai vastakkaissuuntaisia eli niiden välinen kulka on joko 0° tai 180°), seuraa määritelmästä, että niiden ristitulo on nollavektori 0.
If the vectors a and b are parallel (i.e., the angle θ between them is either 0° or 180°), by the above formula, the cross product of a and b is the zero vector 0.

Kolmi­ulotteisen avaruuden standardien kanta­vektorien i, j ja k ristitulot ovat oikea­kätisessä koordinaatistossa seuraavat: i = j × k j = k × i k = i × j {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {i} &=\mathbf {j} \times \mathbf {k} \\\mathbf {j} &=\mathbf {k} \times \mathbf {i} \\\mathbf {k} &=\mathbf {i} \times \mathbf {j} \end{aligned}}} mistä ristitulon anti­kommuta­tiivi­suuden vuoksi seuraa: k × j = − i i × k = − j j × i = − k {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {k\times j} &=-\mathbf {i} \\\mathbf {i\times k} &=-\mathbf {j} \\\mathbf {j\times i} &=-\mathbf {k} \end{aligned}}} Ristitulon määritelmästä seuraa myös, että i × i = j × j = k × k = 0 {\displaystyle \mathbf {i} \times \mathbf {i} =\mathbf {j} \times \mathbf {j} =\mathbf {k} \times \mathbf {k} =\mathbf {0} } (nollavektori).
The standard basis vectors i, j, and k satisfy the following equalities in a right hand coordinate system: i × j = k j × k = i k × i = j {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {i} \times \mathbf {j} &=\mathbf {k} \\\mathbf {j} \times \mathbf {k} &=\mathbf {i} \\\mathbf {k} \times \mathbf {i} &=\mathbf {j} \end{aligned}}} which imply, by the anticommutativity of the cross product, that j × i = − k k × j = − i i × k = − j {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {j\times i} &=-\mathbf {k} \\\mathbf {k\times j} &=-\mathbf {i} \\\mathbf {i\times k} &=-\mathbf {j} \end{aligned}}} The definition of the cross product also implies that i × i = j × j = k × k = 0 {\displaystyle \mathbf {i} \times \mathbf {i} =\mathbf {j} \times \mathbf {j} =\mathbf {k} \times \mathbf {k} =\mathbf {0} } (the zero vector).