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La démonstration de K. Gödel – qui, en guise de preuve, soutient d’ailleurs plutôt qu’elle ne mine la prétention rationaliste de la possibilité d’un savoir a priori – démontre seulement que le plan pré-formaliste de Hilbert ne peut être mené à bien parce que pour démontrer la cohérence de certaines théories axiomatiques, il faut avoir une métathéorie avec des moyens encore plus forts que ceux formalisés dans la théorie initiale elle-même.
La prueba de K. Gödel—que, como prueba, incidentalmente apoya en vez de socavar la pretensión racionalista de la posibilidad de un conocimiento a priori—sólo demuestra que el programa formalista del joven Hilbert no puede ser realizado con éxito, porque para demostrar la consistencia de ciertas teorías axiomáticas uno tiene que poseer una metateoría con medios incluso más fuertes que los formalizados en el objeto de la teoría misma.
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