Translation for "torukselle" to english

Torukselle

• torus

Translation examples

torus

Jos pyörähtävä käyrä on ympyrä, syntyvää toroidia sanotaan torukseksi.
If the revolved figure is a circle, then the object is called a torus.

Huomaa, että yhtenäisyyslause takaa sen, että jokainen genusta 1 oleva kompakti Riemannin pinta voidaan esittää toruksena.
Note that the uniformization theorem implies that every compact Riemann surface of genus one can be represented as a torus.

Kun R ≥ r, toruksen sisään jäävä kappale eli toroidi ( R − x 2 + y 2 ) 2 + z 2 < r 2 {\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}<r^{2}} on diffeomorfinen ja niin ollen myös homeomorfinen avoimen kiekon ja ympyrän karteesisen tulon kanssa.
When R ≥ r, the interior ( x 2 + y 2 − R ) 2 + z 2 < r 2 {\displaystyle \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R\right)^{2}+z^{2}<r^{2}} of this torus is diffeomorphic (and, hence, homeomorphic) to a product of a Euclidean open disc and a circle.

Torus voidaan määritellä parametrimuodossa seuraavasti: x ( θ , φ ) = ( R + r cos ⁡ θ ) cos ⁡ φ y ( θ , φ ) = ( R + r cos ⁡ θ ) sin ⁡ φ z ( θ , φ ) = r sin ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}x(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\cos {\varphi }\\y(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\sin {\varphi }\\z(\theta ,\varphi )&=r\sin \theta \end{aligned}}} missä θ ja φ ovat kulmamuuttujia, jotka voivat saada kaikki arvot 0:n ja 2π:n väliltä R on renkaan keskipisteen etäisyys toruksen keskellä olevan "reiän" keskipisteestä, ja r on renkaan säde.
Bottom-halves and vertical cross-sections A torus can be defined parametrically by: x ( θ , φ ) = ( R + r cos ⁡ θ ) cos ⁡ φ y ( θ , φ ) = ( R + r cos ⁡ θ ) sin ⁡ φ z ( θ , φ ) = r sin ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}x(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\cos {\varphi }\\y(\theta ,\varphi )&=(R+r\cos \theta )\sin {\varphi }\\z(\theta ,\varphi )&=r\sin \theta \end{aligned}}} where θ, φ are angles which make a full circle, so that their values start and end at the same point, R is the distance from the center of the tube to the center of the torus, r is the radius of the tube.

Jos taas toruksen uloimman pinnan sädettä merkitään p:llä ja sisimmän pinnan sädettä q:llä (niin että R = p + q 2 {\displaystyle R={\frac {p+q}{2}}} ja r = p − q 2 {\displaystyle r={\frac {p-q}{2}}} ), toruksen pinta-ala ja toroidin tilavuus on: A = 4 π 2 ( p + q 2 ) ( p − q 2 ) = π 2 ( p + q ) ( p − q ) V = 2 π 2 ( p + q 2 ) ( p − q 2 ) 2 = 1 4 π 2 ( p + q ) ( p − q ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}A&=4\pi ^{2}\left({\frac {p+q}{2}}\right)\left({\frac {p-q}{2}}\right)=\pi ^{2}(p+q)(p-q)\\V&=2\pi ^{2}\left({\frac {p+q}{2}}\right)\left({\frac {p-q}{2}}\right)^{2}={\tfrac {1}{4}}\pi ^{2}(p+q)(p-q)^{2}\end{aligned}}} Koska torus on kahden ympyrän tulo, sen pinnalla olevan pisteen sijainti voidaan ilmoittaa eräänlaisella muunnetulla versiolla pallokoordinaateista.
Expressing the surface area and the volume by the distance p of an outermost point on the surface of the torus to the center, and the distance q of an innermost point (so that R = p + q/2 and r = p − q/2), yields A = 4 π 2 ( p + q 2 ) ( p − q 2 ) = π 2 ( p + q ) ( p − q ) V = 2 π 2 ( p + q 2 ) ( p − q 2 ) 2 = 1 4 π 2 ( p + q ) ( p − q ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}A&=4\pi ^{2}\left({\frac {p+q}{2}}\right)\left({\frac {p-q}{2}}\right)=\pi ^{2}(p+q)(p-q)\\V&=2\pi ^{2}\left({\frac {p+q}{2}}\right)\left({\frac {p-q}{2}}\right)^{2}={\tfrac {1}{4}}\pi ^{2}(p+q)(p-q)^{2}\end{aligned}}} As a torus is the product of two circles, a modified version of the spherical coordinate system is sometimes used.