Translation for "tangenttivektori" to english

Tangenttivektori

• tangent
• tangent vector

Translation examples

tangent

Nelinopeus on näin ollen kohteen maailman­viivan normalisoitu ajan­luontoinen tulevaisuuteen osoittava tangenttivektori, ja se on kovariantti vektori.
A four-velocity is thus the normalized future-directed timelike tangent vector to a world line, and is a contravariant vector.

Esimerkiksi affiinit konnektiot, jotka ovat kaikkein yksinkertaisimpia konnektioita, antavat keinon muuntaa moniston tangenttivektorit yhdestä pisteestä toiseen käyrää pitkin.
For instance, an affine connection, the most elementary type of connection, gives a means for transporting tangent vectors to a manifold from one point to another along a curve.

Huomaa, että käyrälle määritelty Darboux’n kehys ei vielä anna luonnollista liikkuvaa kehystä pinnalla, koska se riippuu tangenttivektorin valinnasta.
Note that a Darboux frame for a curve does not yield a natural moving frame on the surface, since it still depends on an initial choice of tangent vector.

Hiukkasen nelinopeus määritellään seuraavasti: U = d X d τ = d X d t d t d τ = γ ( u ) ( c , u ) , {\displaystyle \mathbf {U} ={\frac {d\mathbf {X} }{d\tau }}={\frac {d\mathbf {X} }{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\gamma (\mathbf {u} )\left(c,\mathbf {u} \right),} Geometrisesti U on hiukkasen maailmanviivan tangenttivektori.
The four-velocity of a particle is defined by: U = d X d τ = d X d t d t d τ = γ ( u ) ( c , u ) , {\displaystyle \mathbf {U} ={\frac {d\mathbf {X} }{d\tau }}={\frac {d\mathbf {X} }{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\gamma (\mathbf {u} )\left(c,\mathbf {u} \right),} Geometrically, U is a normalized vector tangent to the world line of the particle.

Koska tangenttivektorit ovat kehyksissä samat, on olemassa yksikäsitteinen kulma α siten, että tasojen N ja B kiertäminen tuottaa parit t ja u: = . {\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \alpha &\sin \alpha \\0&-\sin \alpha &\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {N} \\\mathbf {B} \end{bmatrix}}.} Derivoimalla ja käyttämällä Frenet–Serret-kaavoja saadaan d = {\displaystyle d{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&\kappa \cos \alpha \,ds&-\kappa \sin \alpha \,ds\\-\kappa \cos \alpha \,ds&0&\tau \,ds+d\alpha \\\kappa \sin \alpha \,ds&-\tau \,ds-d\alpha &0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}} = {\displaystyle ={\begin{bmatrix}0&\kappa _{g}\,ds&\kappa _{n}\,ds\\-\kappa _{g}\,ds&0&\tau _{r}\,ds\\-\kappa _{n}\,ds&-\tau _{r}\,ds&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}} missä: κg on käyrän geodeettinen kaarevuus, κn on käyrän normaalikaarevuus ja τr on käyrän suhteellinen torsio (ts. geodeettinen torsio).
Since the tangent vectors are the same in both cases, there is a unique angle α such that a rotation in the plane of N and B produces the pair t and u: = . {\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \alpha &\sin \alpha \\0&-\sin \alpha &\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {N} \\\mathbf {B} \end{bmatrix}}.} Taking a differential, and applying the Frenet–Serret formulas yields d = {\displaystyle \mathrm {d} {\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&\kappa \cos \alpha \,\mathrm {d} s&-\kappa \sin \alpha \,\mathrm {d} s\\-\kappa \cos \alpha \,\mathrm {d} s&0&\tau \,\mathrm {d} s+\mathrm {d} \alpha \\\kappa \sin \alpha \,\mathrm {d} s&-\tau \,\mathrm {d} s-\mathrm {d} \alpha &0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}} = {\displaystyle ={\begin{bmatrix}0&\kappa _{g}\,\mathrm {d} s&\kappa _{n}\,\mathrm {d} s\\-\kappa _{g}\,\mathrm {d} s&0&\tau _{r}\,\mathrm {d} s\\-\kappa _{n}\,\mathrm {d} s&-\tau _{r}\,\mathrm {d} s&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {T} \\\mathbf {t} \\\mathbf {u} \end{bmatrix}}} where: κg is the geodesic curvature of the curve, κn is the normal curvature of the curve, and τr is the relative torsion (also called geodesic torsion) of the curve.