Translation for "standardiosa" to english

Standardiosa

• standard part

Translation examples

standard part

Integraali määritellään vastaavasti sopivan äärettömän summan standardiosana.
Similarly, the integral is defined as the standard part of a suitable infinite sum.

Sitten Standardiosan käyttö derivaatan määritelmänä on tarkka vaihtoehto perinteiselle infinitesimaalin neliön laiminlyömiselle.
Then, The use of the standard part in the definition of the derivative is a rigorous alternative to the traditional practice of neglecting the square of an infinitesimal quantity.

Jokaiselle äärelliselle hyperreaaliluvulle x {\displaystyle x} määriteltiin sen standardiosa s t ( x ) {\displaystyle st(x)} yksikäsitteisenä reaalilukuna, joka eroaa x {\displaystyle x} :stä ainoastaan infinitesimaalisesti.
For any finite hyperreal number x, its standard part, st x, is defined as the unique real number that differs from it only infinitesimally.

Funktion y ( x ) {\displaystyle y(x)} derivaattaa ei määritellä tavalliseen tapaan muodossa d y / d x {\displaystyle dy/dx} vaan d y / d x {\displaystyle dy/dx} :n standardiosana.
The derivative of a function y(x) is defined not as dy/dx but as the standard part of dy/dx.

Täten f ( x ) {\displaystyle f(x)} :n derivaatta tulee muotoon f ′ ( x ) = s t ( f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x ) {\displaystyle f'(x)={\rm {st}}\left({\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}\right)} infinitesimaalille Δ x {\displaystyle \Delta x} , missä s t ( ) {\displaystyle st()} merkitsee funktion standardiosaa, joka liittää jokaiseen äärelliseen hyperreaalilukuun yksikäsitteisen äärettömän lähellä olevan reaaliluvun.
Thus, the derivative of f(x) becomes f ′ ( x ) = s t ( f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x ) {\displaystyle f'(x)={\rm {st}}\left({\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}\right)} for an infinitesimal Δ x {\displaystyle \Delta x} , where st(·) denotes the standard part function, which "rounds off" each finite hyperreal to the nearest real.