Translation for "pistetulo" to english

Pistetulo

• dot
• point income

Translation examples

dot

kahden vektorin suora, skalaari- eli pistetulo
The direct, scalar, or dot product of two vectors

Tämän kolmannen sivun pistetulo itsensä kanssa on:
The dot product of this with itself is:

Pistetulon tavoin ristitulo riippuu euklidisen avaruuden metriikasta, mutta toisin kuin pistetulo, se riippuu myös avaruuden orientaatiosta eli kätisyydestä.
Like the dot product, it depends on the metric of Euclidean space, but unlike the dot product, it also depends on a choice of orientation or "handedness".

Tästä seuraa, että vektorin A pistetulo itsensä kanssa on
This implies that the dot product of a vector a with itself is

Euklidisten vektorien A ja B pistetulo määritellään seuraavasti: [3
The dot product of two Euclidean vectors a and b is defined by[2

mikä vektorien pistetulon määritelmän mukaan on yhtä suuri kuin a · (b × c). Tilavuus determinantin avullaMuokkaa
which is, by definition of the scalar (or dot) product, equivalent

Jos a, b ja c ovat reaalikertoimisia vektoreita ja r skalaari, vektorien pistetulolla on seuraavat ominaisuudet.
The dot product fulfills the following properties if a, b, and c are real vectors and r is a scalar.

Vuonna 1881 Josiah Willard Gibbs ja hänestä riippumatta Oliver Heaviside, ottivat käyttöön sekä pistetulon että ristitulon käyttämällä edellisen merkkeinä pistettä, (a .
In 1881, Josiah Willard Gibbs, and independently Oliver Heaviside, introduced both the dot product and the cross product using a period (a .

Sellaisen suuntaissärmiön tilavuus V, jonka särmät ovat a, b ja c, voidaan laskea käyttämällä ristitulon ja pistetulon yhdistelmää, jota sanotaan skalaarikolmituloksi (katso kuvio 2):
Indeed, one can also compute the volume V of a parallelepiped having a, b and c as edges by using a combination of a cross product and a dot product, called scalar triple product (see Figure 2):

Pistetulo voidaan määritellä kahdella tavalla: algebrallisesti tai geometrisesti.
The dot product may be defined algebraically or geometrically.

Edellä mainittua skalaarilla kertomis­sääntöä sanotaan kuitenkin toisinaan "skalaarin ja pistetulon liitäntä­laiksi", tai sanotaan, että "pistetulo on liitännäinen skalaarilla kertomisen suhteen, koska c (a ⋅ b) = (c a) ⋅ b = a ⋅ (c b).
Note however that the previously mentioned scalar multiplication property is sometimes called the "associative law for scalar and dot product" or one can say that "the dot product is associative with respect to scalar multiplication" because c (a ⋅ b) = (c a) ⋅ b = a ⋅ (c b).

Sovellettuina vektoreihin, joiden komponentit ovat kompleksilukuja, edellä esitetyt pistetulon määritelmät antaisivat sille varsin erilaisia ominaisuuksia.
For vectors with complex entries, using the given definition of the dot product would lead to quite different properties.

Suorittamalla matriisikertolaskun, erityisesti muodostamalla pistetulo ensimmäisen matriisin jokaisen rivin toisen matriisin jokaisen sarakkeen kanssa.
Now, in performing matrix multiplication, one essentially forms the dot product of each row of the first matrix with each column of the second.

Kosinilause on vektorikielellä olennaisesti sama asia kuin kahden vektorin erotuksen pituuden lauseke pistetulon avulla laskettuna.
The cross product differs from the dot product primarily in that the result of the cross product of two vectors is a vector.

Sisätulo on pistetulon yleistys abstarkteihin vektori­avaruuksiin, joiden kerroin­kuntana on joko reaalilukujen ( R {\displaystyle \mathbb {R} } ) tai kompleksilukujen kunta ( C {\displaystyle \mathbb {C} } ).
The inner product generalizes the dot product to abstract vector spaces over a field of scalars, being either the field of real numbers R {\displaystyle \mathbb {R} } or the field of complex numbers C {\displaystyle \mathbb {C} } .

Vuonna 1881 Josiah Willard Gibbs ja hänestä riippumatta Oliver Heaviside, ottivat käyttöön sekä pistetulon että ristitulon käyttämällä edellisen merkkeinä pistettä, (a . b), jälkimmäisen merkkinä vinoristiä ("x") (a x b).
In 1881, Josiah Willard Gibbs, and independently Oliver Heaviside, introduced both the dot product and the cross product using a period (a . b) and an "x" (a x b), respectively, to denote them.

Soveltamalla geometrisesti määritellyn pistetulon osittelulakia saadaan A ⋅ B = A ⋅ ∑ i B i e i = ∑ i B i ( A ⋅ e i ) = ∑ i B i A i , {\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =\mathbf {A} \cdot \sum _{i}B_{i}\mathbf {e} _{i}=\sum _{i}B_{i}(\mathbf {A} \cdot \mathbf {e} _{i})=\sum _{i}B_{i}A_{i},} mikä on täsmälleen sama kuin pistetulon algebrallinen määritelmä.
Now applying the distributivity of the geometric version of the dot product gives a ⋅ b = a ⋅ ∑ i b i e i = ∑ i b i ( a ⋅ e i ) = ∑ i b i a i = ∑ i a i b i , {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} \cdot \sum _{i}b_{i}\mathbf {e} _{i}=\sum _{i}b_{i}(\mathbf {a} \cdot \mathbf {e} _{i})=\sum _{i}b_{i}a_{i}=\sum _{i}a_{i}b_{i},} which is precisely the algebraic definition of the dot product.