Translation for "peruslause" to english

Peruslause

• fundamental theorem
• basic sentence

Translation examples

fundamental theorem

Tämä on nimeltään algebran peruslause.
This fact is called the fundamental theorem of algebra.

(Katso algebrallinen sulkeuma ja algebran peruslause).
(See Algebraic closure and Fundamental theorem of algebra.)

Aritmetiikan peruslauseen mukaan kaikki luonnolliset luvut lukuun ottamatta lukua 1 voidaan jakaa alkutekijöihin eli esittää alkulukujen tulona.
The fundamental theorem of arithmetic states that any natural number can be written in only one way (uniquely) as the product of prime numbers.

Analyysin ensimmäinen peruslause antaa yhteyden integraalifunktion ja Riemannin integraalin välille sekä hyvin käytännöllisen tavan Riemannin integraalien laskemiseen.
This is an analogue, and a generalization, of the fundamental theorem of calculus, which equates a Riemann integrable function and the derivative of its (indefinite) integral.

Galois’n laajennuksen merkittävyys käy ilmi siitä, että laajennuksella on Galois’n ryhmä ja se toteuttaa Galois’n teorian peruslauseen.
The significance of Galois extensions and Galois groups is that they allow a complete description of the intermediate fields: there is a bijection between the intermediate fields and the subgroups of the Galois group, described by the fundamental theorem of Galois theory.

Vektorianalyysissä on useita tärkeitä teoreemoja, jotka yleistävät analyysin peruslauseen useampaan ulottuvuuteen: Lineaarisia approksimaatioita käytetään korvaamaan monimutkaisia funktioita lineaarisilla funktioilla, jotka saavat kaikkialla lähes samat arvot.
The three basic vector operators have corresponding theorems which generalize the fundamental theorem of calculus to higher dimensions: In two dimensions, the divergence and curl theorems reduce to the Green's theorem: Linear approximations are used to replace complicated functions with linear functions that are almost the same.

Polynomilla, jonka asteluku on n p ( X ) = a n X n + a n − 1 X n − 1 + ⋯ + a 1 X + a 0 {\displaystyle p(X)=a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,} (jossa kertoimet ovat reaali- tai kompleksilukuja ja an ≠ 0) on algebran peruslauseen mukaan n kompleksista juurta x1, x2, ..., xn(jotka eivät välttämättä ole erillisiä).
Any general polynomial of degree n P ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 {\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}} (with the coefficients being real or complex numbers and an ≠ 0) is known by the fundamental theorem of algebra to have n (not necessarily distinct) complex roots x1, x2, ..., xn.