Translation for "ordinaali" to english

Ordinaali

• ordinal

Translation examples

ordinal

Jokaisen ordinaalin määrittelee sitä edeltävien ordinaalien joukko; itse asiassa ordinaalit määritellään nykyisin useimmiten "samastamalla" kukin ordinaali sitä edeltävien ordinaalien joukon kanssa.
Any ordinal is defined by the set of ordinals that precede it: in fact, the most common definition of ordinals identifies each ordinal as the set of ordinals that precede it.

Pienin ylinumeroituva ordinaali on kaikkien numeroituvien ordinaalien joukko, jolle käytetään merkintää ω1.
The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1.

Esimerkiksi ordinaali 42 on sitä pienempien ordinaalien joukon järjestys­tyyppi; tähän joukkoon kuuluvat ordinaalit 0:sta eli pienimmästä ordinaalista ordinaaliin 41 saakka, joka on 42:n välitön edeltäjä, ja se voidaan samastaa joukon {0,1,2,...,41} kanssa.
For example, the ordinal 42 is the order type of the ordinals less than it, i.e., the ordinals from 0 (the smallest of all ordinals) to 41 (the immediate predecessor of 42), and it is generally identified as the set {0,1,2,…,41}.

Kääntäen jokainen ordinaalien joukko (S), joka on alaspäin suljettu (eli jolle pätee, että jos jokin ordinaali α kuuluu joukkoon S ja jos toinen ordinaali β < α, niin myös β kuuluu joukkoon S), on itse ordinaali tai voidaan samastaa jonkin ordinaalin kanssa.
Conversely, any set S of ordinals that is downward-closed — meaning that for any ordinal α in S and any ordinal β < α, β is also in S — is (or can be identified with) an ordinal.

Matemaattisin merkinnöin, λ = , pienin ordinaali, joka ei ole pienempi kuin 3. Äärellisten ordinaalien joukko on ääretön, ja pienin ääretön ordinaali on ω.
The smallest algebraically closed field of nimbers is the set of nimbers less than the ordinal ωωω, where ω is the smallest infinite ordinal.

Tätä voidaan jatkaa äärettömän kauas; itse asiassa "äärettömän kauas" onkin juuri se, mihin ordinaalit soveltuvat: joka kerta kun ordinaaleja lueteltaessa sanotaan "ja niin edelleen", tämä sanonta määrittelee suuremman ordinaalin.
This can be continued indefinitely far ("indefinitely far" is exactly what ordinals are good at: every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal).

Standardi, John von Neumannin esittämä määritelmä kuuluu: jokainen ordinaali on kaikkien sitä pienempien ordinaalien hyvin­järjestetty joukko.
FinOrd is a full subcategory of FinSet as by the standard definition, suggested by John von Neumann, each ordinal is the well-ordered set of all smaller ordinals.

Joten on vain yksi Vα jokaiselle ordinaali numerolle.
Thus there is one set Vα for each ordinal number α.