Translation for "ominaisarvoyhtälö" to english

Ominaisarvoyhtälö

• eigenvalue
• eigenvalue equation

Translation examples

eigenvalue

Tämä erityinen yleistetty ominaisarvoyhtälö on nimeltään Roothaanin yhtälö.
This particular representation is a generalized eigenvalue problem called Roothaan equations.

Ominaisarvoyhtälön ratkaisu on N=eλt, eli funktio on differentiaalioperaattorin d/dt ominaisfunktio ominaisarvonaan λ.
In this case, λ is the eigenvalue of the negative of the differential operator with N(t) as the corresponding eigenfunction.

Jos B on kääntyvä, voidaan alkuperäinen yhtälö kirjoittaa muodossa B − 1 A v = λ v , {\displaystyle B^{-1}Av=\lambda v,\quad \quad } joten yleistetty ominaisarvoyhtälö pelkistyy tavalliseksi ominaisarvoyhtälöksi.
If B is invertible, then the original problem can be written in the form B − 1 A v = λ v {\displaystyle \mathbf {B} ^{-1}\mathbf {A} \mathbf {v} =\lambda \mathbf {v} } which is a standard eigenvalue problem.

Yleistetty ominaisarvoyhtälö on muotoa A v = λ B v {\displaystyle Av=\lambda Bv\quad \quad } , missä A ja B ovat matriiseja.
A generalized eigenvalue problem (second sense) is the problem of finding a vector v that obeys A v = λ B v {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {v} =\lambda \mathbf {B} \mathbf {v} } where A and B are matrices.

Schrödingerin yhtälö Esimerkki ominaisarvoyhtälöstä, missä muunnos T {\displaystyle {\mathcal {T}}} esitetään differentiaalioperaatioiden avulla, on ajasta riippumaton kvanttimekaniikan Schrödingerin yhtälö H Ψ E = E Ψ E , {\displaystyle H\Psi _{E}=E\Psi _{E},} missä H, Hamiltonin operaattori, on toisen kertaluvun differentiaalioperaattori ja Ψ E {\displaystyle \Psi _{E}} , aaltofunktio, on yksi funktion ominaisfunktioista, jota vastaava ominaisarvo E" vastaa tilan energiaa.
An example of an eigenvalue equation where the transformation T {\displaystyle T} is represented in terms of a differential operator is the time-independent Schrödinger equation in quantum mechanics: H ψ E = E ψ E {\displaystyle H\psi _{E}=E\psi _{E}\,} where H {\displaystyle H} , the Hamiltonian, is a second-order differential operator and ψ E {\displaystyle \psi _{E}} , the wavefunction, is one of its eigenfunctions corresponding to the eigenvalue E {\displaystyle E} , interpreted as its energy.