Translation for "morfismit" to english

Morfismit

• polymorphisms
• morphism

Translation examples

morphism

Luokka Mor(C), jonka alkioita sanotaan morfismeiksi.
A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows.

Jokaiseen morfismiin liittyy kaksi objektia, lähtö a ja maali b.
There are two objects that are associated to every morphism, the source and the target.

Binäärioperaattori ∘, jota sanotaan morfismien yhdistämiseksi siten, että mille tahansa kolmelle objektille a, b ja c, on hom(b, c) × hom(a, b) → hom(a, c).
A binary operation ∘, called composition of morphisms, such that for any three objects a, b, and c, we have ∘: hom(b, c) × hom(a, b) → hom(a, c).

Kategoriateoriassa jokaista objektia X kohti on olemassa morfismi idX : X → X, jota sanotaan X:n identtiseksi morfismiksi, siten, että jokaiselle morfismille f : A → B pätee i d B ∘ f = f = f ∘ i d A {\displaystyle {\rm {id}}_{B}\circ f=f=f\circ {\rm {id}}_{A}} .
The composition satisfies two axioms: Identity For every object X, there exists a morphism idX : X → X called the identity morphism on X, such that for every morphism f : A → B we have idB ∘ f = f = f ∘ idA.

Kategoriat itsekin ovat objekteina eräässä kategoriassa, jonka morfismeja sanotaan funktoreiksi.
On the other hand, a "small category" is one whose objects and morphisms are members of a set.

Kommutoiva kaavio on kaavio, jossa on annettu kategorioita ja niiden välisiä morfismeja on merkitty nuolilla.
Cobordisms form a category whose objects are closed manifolds and whose morphisms are cobordisms.

Kategoriateoriassa epimorfismi on morfismi f : X → Y, joka on "oikealta kumoutuva" seuraavassa mielessä: Ehdosta g1 o f = g2 o f seuraa g1 = g2 kaikille morfismeille g1, g2 : Y → Z. Epimorfismit ovat samantapaisia kuin surjektiiviset funktiot, mutta ne eivät ole täsmälleen samat.
Dually to monomorphisms, a morphism f: X → Y is called an epimorphism if g1 ∘ f = g2 ∘ f implies g1 = g2 for all morphisms g1, g2: Y → Z. It is also called an epi or an epic.

Lisäksi objektien ja morfismien edellytetään toteuttavan seuraavat ehdot: Liitäntälaki: Jos f : a → b, g : b → c ja h : c → d, niin h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f, ja Identiteetti: Jokaista objektia x kohti on olemassa sellainen morfismi 1x : x → x, jota sanotaan identiteettimorfismiksi, että jokainen morfismi f : a → b, toteuttaa ehdot 1b ∘ f = f = f ∘ 1a.
The composition of f : a → b and g : b → c is written as g ∘ f or gf, governed by two axioms: Associativity: If f : a → b, g : b → c and h : c → d then h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f, and Identity: For every object x, there exists a morphism 1x : x → x called the identity morphism for x, such that for every morphism f : a → b, we have 1b ∘ f = f = f ∘ 1a.

Lisäksi puhutaan kontravarianteista funktoreista F: C → D. Ne määritellään muutoin samoin kuin kovariantitkin funktorit, paitsi että morfismit on "käännetty toisin päin".
A contravariant functor F: C → D is like a covariant functor, except that it "turns morphisms around" ("reverses all the arrows").

Kovariantin funktorin f kategoriasta C kategoriaan D, jolle käytetään merkintää F : C → D, muodostavat: jokaista C:n objektia x kohti D:n objekti F(x) ja jokaista C:n morfismia f : x → y kohti D:n morfismi F(f) : F(x) → F(y), jotka lisäksi toteuttavat seuraavat ehdot: Jokaiselle C:n objektille x pätee F(1x) = 1F(x); Kaikille morfismeille f : x → y ja g : y → z pätee F(g ∘ f) = F(g) ∘ F(f).
A (covariant) functor F from a category C to a category D, written F : C → D, consists of: for each object x in C, an object F(x) in D; and for each morphism f : x → y in C, a morphism F(f) : F(x) → F(y), such that the following two properties hold: For every object x in C, F(1x) = 1F(x); For all morphisms f : x → y and g : y → z, F(g ∘ f) = F(g) ∘ F(f).

Kategorian C muodostaa kolme matemaattista oliota: Luokka Obj(C), jonka alkioita sanotaan objekteiksi Luokka Mor(C), jonka alkioita sanotaan morfismeiksi.
A category C consists of the following three mathematical entities: A class ob(C), whose elements are called objects; A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows.