Translation examples
alkioiden lukumäärä xn − kyk:n alkioiden kehitelmässä
the number of copies of xn − kyk in the expansion
Oletetaan, että f(n):llä on asymptoottinen kehitelmä:
Suppose we have an asymptotic expansion of f(n):
↑ Tässä "muodollisesti" merkitsee, että tämä merkintä on determinantin muotoinen, mutta ei tarkkaan ottaen ole determinantin määritelmän mukainen; kyseessä on lähinnä ristitulon kehitelmän muistamiseksi laadittu muistisääntö.
^ Here, “formal" means that this notation has the form of a determinant, but does not strictly adhere to the definition; it is a mnemonic used to remember the expansion of the cross product.
Alkuperäinen artikkeli: en:Cross product Karteesinen tulo (tulojoukko) Pistetulo Skalaarikolmitulo Pseudovektori Tässä "muodollisesti" merkitsee, että tämä merkintä on determinantin muotoinen, mutta ei tarkkaan ottaen ole determinantin määritelmän mukainen; kyseessä on lähinnä ristitulon kehitelmän muistamiseksi laadittu muistisääntö.
Deligne tensor product of abelian categories Iterated binary operation Multiplicative calculus Here, “formal" means that this notation has the form of a determinant, but does not strictly adhere to the definition; it is a mnemonic used to remember the expansion of the cross product.
Oletetaan, että f(n):llä on asymptoottinen kehitelmä: f ( n ) = a 1 φ 1 ( n ) + a 2 φ 2 ( n ) + O ( φ 3 ( n ) ) ( n → ∞ ) . {\displaystyle f(n)=a_{1}\varphi _{1}(n)+a_{2}\varphi _{2}(n)+O(\varphi _{3}(n))\qquad (n\rightarrow \infty ).} Jakamalla molemmat puolet f1(n):llä ja ottamalla raja-arvo saadaan a1, kehitelmän korkeimman asteen termin kerroin, joka osoittaa, kuinka nopeasti f(n):n johtava termi muuttuu. lim n → ∞ f ( n ) φ 1 ( n ) = a 1 . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)}{\varphi _{1}(n)}}=a_{1}.} Epämuodollisesti voidaan sanoa, että "f(n) kasvaa likiptäen samassa tahdissa kuin a1 f1(n)".
Suppose we have an asymptotic expansion of f(n): f ( n ) = a 1 φ 1 ( n ) + a 2 φ 2 ( n ) + O ( φ 3 ( n ) ) ( n → ∞ ) . {\displaystyle f(n)=a_{1}\varphi _{1}(n)+a_{2}\varphi _{2}(n)+O{\big (}\varphi _{3}(n){\big )}\qquad (n\rightarrow \infty ).} Dividing both parts by φ1(n) and taking the limit will produce a1, the coefficient of the highest-order term in the expansion, which represents the rate at which f(n) changes in its leading term. lim n → ∞ f ( n ) φ 1 ( n ) = a 1 . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)}{\varphi _{1}(n)}}=a_{1}.} Informally, one can say: "f(n) grows approximately as a1φ1(n)".
Kun k tunnetaan, saadaan seuraavista kaikista lauseista sama arvo: alkioiden lukumäärä xn − kyk :n alkioiden kehitelmässä n-alkioisten jonojen lukumäärä x:ää ja y:tä, joissa y on tarkalleen k kertaa k-alkioisten osajoukkojan lukumäärä joukosta { 1, 2, ..., n} ( n k ) {\displaystyle {n \choose k}} Tämä todistaa binomilauseen.
For a given k, the following are proved equal in succession: the number of copies of xn − kyk in the expansion the number of n-character x,y strings having y in exactly k positions the number of k-element subsets of { 1, 2, ..., n} ( n k ) {\displaystyle {n \choose k}} (this is either by definition, or by a short combinatorial argument if one is defining ( n k ) {\displaystyle {n \choose k}} as n ! k ! ( n − k ) ! {\displaystyle {\frac {n!}{k!(n-k)!}}} ).
Jos f(n):n ja sen likiarvon erotus jaetaan kehitelmän seuraavalla termillä saadaan f(n):lle tarkempi arvio: lim n → ∞ f ( n ) − a 1 φ 1 ( n ) φ 2 ( n ) = a 2 . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)-a_{1}\varphi _{1}(n)}{\varphi _{2}(n)}}=a_{2}.} Tässä voidaan sanoa, että funktion ja sen likiarvon erotus kasvaa likipitäen saman verran kuin a2 f2(n).
Taking the difference between f(n) and its approximation and then dividing by the next term in the expansion, we arrive at a more refined statement about f(n): lim n → ∞ f ( n ) − a 1 φ 1 ( n ) φ 2 ( n ) = a 2 . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)-a_{1}\varphi _{1}(n)}{\varphi _{2}(n)}}=a_{2}.} Here one can say that the difference between the function and its approximation grows approximately as a2φ2(n).
Funktion yhteys logaritmiin nähdään asymptoottisesta kehitelmästä Li ( x ) ∼ x ln x ∑ k = 0 ∞ k ! ( ln x ) k = x ln x + x ( ln x ) 2 + 2 x ( ln x ) 3 + ⋯ {\displaystyle {\mbox{Li}}(x)\sim {\frac {x}{\ln x}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k!}{(\ln x)^{k}}}={\frac {x}{\ln x}}+{\frac {x}{(\ln x)^{2}}}+{\frac {2x}{(\ln x)^{3}}}+\cdots } Siten alkulukulause voidaan kirjoittaa myös muodossa π(x) ~ Li(x).
This function is related to the logarithm by the asymptotic expansion Li ( x ) ∼ x log x ∑ k = 0 ∞ k ! ( log x ) k = x log x + x ( log x ) 2 + 2 x ( log x ) 3 + ⋯ {\displaystyle \operatorname {Li} (x)\sim {\frac {x}{\log x}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k!}{(\log x)^{k}}}={\frac {x}{\log x}}+{\frac {x}{(\log x)^{2}}}+{\frac {2x}{(\log x)^{3}}}+\cdots } So, the prime number theorem can also be written as π(x) ~ Li(x).
Tästä saadaan kahden ensimmäisen vakion arvot epämuodollisessa kehitelmässä S n ≈ μ n + ξ n . {\displaystyle S_{n}\approx \mu n+\xi {\sqrt {n}}.\,} Tapauksessa, jossa satunnaismuuttujilla Xi ei ole äärellistä keskiarvoa tai varianssia, niiden summalle voidaan silti sopivasti muuntamalla ja uudelleen skaalaamalla saada suppeneva lauseke: S n − a n b n → Ξ , {\displaystyle {\frac {S_{n}-a_{n}}{b_{n}}}\rightarrow \Xi ,} tai vähemmän muodollisesti S n ≈ a n + Ξ b n . {\displaystyle S_{n}\approx a_{n}+\Xi b_{n}.\,} Tällä tavoin saatuja jakaumia Ξ sanotaan vakaiksi jakaumiksi.
This provides values of the first two constants in the informal expansion S n ≈ μ n + ξ n . {\displaystyle S_{n}\approx \mu n+\xi {\sqrt {n}}.} In the case where the Xi do not have finite mean or variance, convergence of the shifted and rescaled sum can also occur with different centering and scaling factors: S n − a n b n → Ξ , {\displaystyle {\frac {S_{n}-a_{n}}{b_{n}}}\rightarrow \Xi ,} or informally S n ≈ a n + Ξ b n . {\displaystyle S_{n}\approx a_{n}+\Xi b_{n}.} Distributions Ξ which can arise in this way are called stable.
Peli kehitettiin vuonna 2004 "LXD"-tiimiltä, joka on varmasti kiinalainen kehitelmä.
The game was developed in 2004 by "LXD", surely a chinese developer.
Vuodesta 2015 alkaen Fotostrana on keskittänyt kapasiteettejaan liikkuvaan kehitelmään.
From 2015 Fotostrana directed its efforts to mobile developments.
Peli kehitettiin vuonna 2004 "LXD"-tiimiltä, joka on varmasti kiinalainen kehitelmä. sähköposti
The game was developed in 2004 by "LXD", surely a chinese developer. e-mail
Tulette muutaman kuukauden kuluessa kuulemaan paljon enemmän tästä kiehtovasta kehitelmästä.
You will hear much more about this exciting development in the coming months.
Hän kehitti uusklassisen ajatuksen Jumalasta, sekä esitti modaalisen todistuksen Jumalan olemassaololle, joka oli kehitelmä Anselm Canterburylaisen ontologisesta todistuksesta.
He developed the neoclassical idea of God and produced a modal proof of the existence of God that was a development of St. Anselm's Ontological Argument.
Joitan ruutukaappauksia viimeisimmistä kehitelmistä AROS:ille: lisää ikoneita Masonilta, AHI, JPEG ja PNG datatyypit, sekä LBreakout 2.
Some screenshots of the latest developments in AROS: more icons from Mason, AHI, JPEG and PNG datatypes and LBreakout 2.
Vaikka mieli ei olekaan fyysisen evoluution kehitelmä, se on kuitenkin täysin riippuvainen puhtaasti fyysisen ja evolutionaarisen kehityksen tuottamasta aivojen kapasiteetista.
Mind, while not a physical evolution, is wholly dependent on the brain capacity afforded by purely physical and evolutionary developments.
Voidaan arvioida, että mikäli tämä johdonmukainen kehitelmä tässä jatkuu, niin stokastista tasoa seuraa deterministinen, ja taas tätä determinististä stokastinen.
It can be assumed that if this line with developments in this continuing, so the level of stochastic deterministic monitors, and again this determinististä stochastic.
Näemme jo nyt nämä uudet kehitelmät, mutta meitä on kielletty liittämästä revelatorisiin kirjoituksiimme sellaisia tosiasioita, joita ihminen ei ole vielä löytänyt.
These new developments we even now foresee, but we are forbidden to include such humanly undiscovered facts in the revelatory records.
Samoin tärkeää on, tutkijat tunnistivat monia lupaavia uusia kehitelmiä jotka ansaitsevat lisäharkintaa omaten korkean potentiaalin prototyyppisinä rauhottavina jotka olisivat saatavilla lähitulevaisuudessa.
Equally important, the Researchers identified many promising new developments that deserve further consideration with high potential as prototypical calmatives with availability in the near future.
EPSG:n määritelmän mukaan projektio "käyttää ellipsoidisten koordinaattien pallopinnalle kohdettua kehitelmää."
EPSG's definition says the projection "uses spherical development of ellipsoidal coordinates".
Hän luopui Falsteinin kehitelmästä ja loi tarinan, joka pohjautui tieteellisesti syvällisiin ideoihin.
When he mentioned this to Gondry, they developed it into a story based on the situations that would arise if it were scientifically possible.
Tämän jälkeen vanhemmat ilmoittivat vuoden 1996 toukokuussa nimeävänsä lapsen 43-kirjaimisella kirjainsarjalla, sanoen sen olevan "pregnantti ekspressionistinen kehitelmä, jota pidämme taiteellisena luomuksena".
Responding to the fine, the parents submitted the 43-character name in May 1996, claiming that it was "a pregnant, expressionistic development that we see as an artistic creation".
How many English words do you know?
Test your English vocabulary size, and measure how many words you know.
Online Test