Translation for "karakteristinen" to english

Karakteristinen

• characteristic

Translation examples

characteristic

Kaikilla satunnaismuuttujilla X1, X2,... on sama karakteristinen funktio, joten käytetään sille yksinkertaisesti merkintää φX.
All X1, X2,... have the same characteristic function, so we will simply denote this φX.

Tämä on A:n karakteristinen polynomi; matriisin ominaisarvot ovat sen karakteristisen polynomin nollakohtia.
The function pA(z) is the characteristic polynomial of A. So the algebraic multiplicity is the multiplicity of the eigenvalue as a zero of the characteristic polynomial.

Vastaava tulos voidaan esittää myös Fourier-muunnoksille, sillä karakteristinen funktio on oleellisesti Fourier-muunnos.
An equivalent statement can be made about Fourier transforms, since the characteristic function is essentially a Fourier transform.

Cayleyn–Hamiltonin lauseen nojalla jokaisella neliömatriisilla on ainakin yksi annihiloiva polynomi, nimittäin kyseisen matriisin karakteristinen polynomi.
For example, the Cayley–Hamilton theorem says that every matrix satisfies its own characteristic polynomial.

Koska konvoluution karakteristinen funktio on siinä mukana olevien tiheysfunktioiden karakterististen funktioiden tulo, keskeisestä raja-arvolauseesta on olemassa myös niitä koskeva muoto: tiheysfunktiojoukon karakterististen funktioiden tulo lähestyy normaalijakauman karakteristista funktiota, kun tiheysfunktioiden lukumäärä kasvaa rajatta, edellä mainituilla edellytyksillä.
Since the characteristic function of a convolution is the product of the characteristic functions of the densities involved, the central limit theorem has yet another restatement: the product of the characteristic functions of a number of density functions becomes close to the characteristic function of the normal density as the number of density functions increases without bound, under the conditions stated above.

Kompleksifunktioita koskevan Taylorin lauseen mukaan minkä tahansa satunnais­muuttujan X karakteristinen funktio äärellisellä keskiarvolla μ voidaan kirjoittaa muotoon φ X ( t ) = 1 + i t μ + o ( t ) , t → 0. {\displaystyle \varphi _{X}(t)=1+it\mu +o(t),\quad t\rightarrow 0.} Kaikilla satunnais­muuttujilla X1, X2, ... on sama karakteristinen funktio, joten käytetään sille yksinkertaisesti merkintää φX.
And by definition of convergence in probability, we have obtained By Taylor's theorem for complex functions, the characteristic function of any random variable, X, with finite mean μ, can be written as φ X ( t ) = 1 + i t μ + o ( t ) , t → 0. {\displaystyle \varphi _{X}(t)=1+it\mu +o(t),\quad t\rightarrow 0.} All X1, X2, ... have the same characteristic function, so we will simply denote this φX.

Tämä voidaan osoittaa laskemalla keskiarvon karakteristinen funktio: ϕ X ¯ ( t ) = E {\displaystyle \phi _{\overline {X}}(t)=\mathrm {E} \left} missä X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}} on otos­keski­arvo.
To see that this is true, compute the characteristic function of the sample mean: φ X ¯ ( t ) = E {\displaystyle \varphi _{\overline {X}}(t)=\mathrm {E} \left} where X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}} is the sample mean.

Jos f on reaali- tai kompleksiarvoinen funktio, niin infinitesimaalinen integraali on funktio, joka kuvaa mitallisen joukon A funktion f ⋅ 1 A {\displaystyle f\cdot \mathbf {1} _{A}} Lebesguen integraalille, missä 1 A {\displaystyle \mathbf {1} _{A}} on joukon A karakteristinen funktio.
For a Lebesgue integrable real or complex-valued function f on Rn, the indefinite integral is a set function which maps a measurable set A to the Lebesgue integral of f ⋅ 1 A {\displaystyle f\cdot \mathbf {1} _{A}} , where 1 A {\displaystyle \mathbf {1} _{A}} denotes the characteristic function of the set A. It is usually written A ↦ ∫ A f d λ , {\displaystyle A\mapsto \int _{A}f\ \mathrm {d} \lambda ,} with λ the n–dimensional Lebesgue measure.

Alkuperäinen toden­näköisyy­stiheys voidaan esittää karakteristisen funktion avulla oleellisesti käyttämällä käänteistä Fourier-muunnosta: f ( x ; x 0 , γ ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ϕ X ( t ; x 0 , γ ) e − i x t d t {\displaystyle f(x;x_{0},\gamma )={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\phi _{X}(t;x_{0},\gamma )e^{-ixt}\,dt\!} On huomattava, että karakteristinen funktio ei ole differentioituva origossa: tämä vastaa sitä, että Cauchy-jakaumalla ei ole odotusarvoa.
The original probability density may be expressed in terms of the characteristic function, essentially by using the inverse Fourier transform: f ( x ; x 0 , γ ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ φ X ( t ; x 0 , γ ) e − i x t d t {\displaystyle f(x;x_{0},\gamma )={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{X}(t;x_{0},\gamma )e^{-ixt}\,dt\!} The nth moment of a distribution is the nth derivative of the characteristic function evaluated at t = 0 {\displaystyle t=0} .

Näiden sääntöjen avulla voidaan laskea keskiarvon X ¯ n {\displaystyle \scriptstyle {\overline {X}}_{n}} karakteristinen funktio φX:n avula: φ X ¯ n ( t ) = n = n → e i t μ , as n → ∞ . {\displaystyle \varphi _{{\overline {X}}_{n}}(t)=\left^{n}=\left^{n}\,\rightarrow \,e^{it\mu },\quad {\text{as}}\quad n\rightarrow \infty .} Raja-arvo eitμ on vakioarvoisen satunnaismuuttujan μ karakteristinen funktio, ja näin ollen Lévyn jatkuvuuslauseen mukaan X ¯ n {\displaystyle \scriptstyle {\overline {X}}_{n}} lähestyy rajajakaumaa μ: X ¯ n → D μ kun n → ∞ . {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathcal {D}}}\,\mu \qquad {\text{kun}}\qquad n\to \infty .} Tässä μ on vakio, mistä seuraa, että jakaumakonvergenssi kohti μ:tä ja stokastinen konvergenssi kohti μ:tä ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia.
These rules can be used to calculate the characteristic function of X ¯ n {\displaystyle \scriptstyle {\overline {X}}_{n}} in terms of φX: φ X ¯ n ( t ) = n = n → e i t μ , as n → ∞ . {\displaystyle \varphi _{{\overline {X}}_{n}}(t)=\left^{n}=\left^{n}\,\rightarrow \,e^{it\mu },\quad {\text{as}}\quad n\rightarrow \infty .} The limit eitμ is the characteristic function of the constant random variable μ, and hence by the Lévy continuity theorem, X ¯ n {\displaystyle \scriptstyle {\overline {X}}_{n}} converges in distribution to μ: X ¯ n → D μ for n → ∞ . {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathcal {D}}}\,\mu \qquad {\text{for}}\qquad n\to \infty .} μ is a constant, which implies that convergence in distribution to μ and convergence in probability to μ are equivalent (see Convergence of random variables.)

Multivariaattisen Cauchy-jakauman karakteristinen funktio on: ϕ X ( t ) = e i x 0 ( t ) − γ ( t ) , {\displaystyle \phi _{X}(t)=e^{ix_{0}(t)-\gamma (t)},\!} missä x0(t) ja γ(t) ovat reaalifunktioita, joilla x0(t) on ensimmäisen asteen homogeeninen funktio ja γ(t) positiivinen homogeeninen ensimmäisen asteen funktio.
The characteristic function of a multivariate Cauchy distribution is given by: φ X ( t ) = e i x 0 ( t ) − γ ( t ) , {\displaystyle \varphi _{X}(t)=e^{ix_{0}(t)-\gamma (t)},\!} where x 0 ( t ) {\displaystyle x_{0}(t)} and γ ( t ) {\displaystyle \gamma (t)} are real functions with x 0 ( t ) {\displaystyle x_{0}(t)} a homogeneous function of degree one and γ ( t ) {\displaystyle \gamma (t)} a positive homogeneous function of degree one.