Translation for "erotusosamäärä" to english

Erotusosamäärä

• difference quotient
• separation quotient

Translation examples

difference quotient

Oikeanpuoleinen erotusosamäärä on yllä esitetyn määritelmän tarkennettu nimitys.
The difference quotient is the slope of the secant line between two points.

Kun annettua väliä pienennetään rajatta, saadaan derivaatan arvo erotusosamäärän raja-arvona.
The tangent line is a limit of secant lines just as the derivative is a limit of difference quotients.

Tarkastellaan esimerkkinä ensimmäisen kertaluvun lineaarista differentiaaliyhtälöä u ′ ( x ) = 3 u ( x ) + 2. {\displaystyle u'(x)=3u(x)+2.\,} Ratkaistaessa tätä yhtälöä Eulerin menetelmällä, käytetään hyväksi erotusosamäärän lauseketta u ( x + h ) − u ( x ) h ≈ u ′ ( x ) {\displaystyle {\frac {u(x+h)-u(x)}{h}}\approx u'(x)} jolla saadaan likimääräinen esitys differentiaaliyhtälölle sijoittamalla ensin yllä oleva u'(x):n lauseke differentiaaliyhtälöön ja muokkaamalla tulosta hiukan algebrallisesti, jolloin saadaan u ( x + h ) = u ( x ) + h ( 3 u ( x ) + 2 ) . {\displaystyle u(x+h)=u(x)+h(3u(x)+2).\,} Viimeisin yhtälö on differenssiyhtälö, jonka ratkaisu antaa likimääräisen ratkaisun differentiaaliyhtälölle.
For example, consider the ordinary differential equation u ′ ( x ) = 3 u ( x ) + 2. {\displaystyle u'(x)=3u(x)+2.\,} The Euler method for solving this equation uses the finite difference quotient u ( x + h ) − u ( x ) h ≈ u ′ ( x ) {\displaystyle {\frac {u(x+h)-u(x)}{h}}\approx u'(x)} to approximate the differential equation by first substituting it for u'(x) then applying a little algebra (multiplying both sides by h, and then adding u(x) to both sides) to get u ( x + h ) = u ( x ) + h ( 3 u ( x ) + 2 ) . {\displaystyle u(x+h)=u(x)+h(3u(x)+2).\,} The last equation is a finite-difference equation, and solving this equation gives an approximate solution to the differential equation.