Translation for "eksponenttifunktioita" to english

Eksponenttifunktioita

• exponential
• exponential functions

Translation examples

exponential

Eksponenttifunktioiden käänteiskuvaukset antavat logaritmifunktiot.
Exponential and logarithmic operations use exponent and logarithm functions.

Eksponenttifunktio Eksponentiaalinen kasvu A stochastic simulation of exponential decay Tutorial on time constants
Exponential decay calculator A stochastic simulation of exponential decay Tutorial on time constants

Eksponenttifunktiot saadaan, kun potenssimerkinnässä kiinteä kantaluku korotetaan potenssiin, joka on muuttuja.
Exponential function: raises a fixed number to a variable power.

Yleensä fysiikan jaksollisia funktioita kuvataan eksponenttifunktiolla kompleksitasossa.
In physics, the stretched exponential function is often used as a phenomenological description of relaxation in disordered systems.

Lauseella voidaan näyttää, että eksponenttifunktio on transkendenttinen.
Through the theorem, it is readily demonstrable that a function such as the exponential function must be a transcendental function.

(Kompleksilukujen joukossa trigonometristen funktioiden ja eksponenttifunktion välillä on Eulerin kaavan mukainen yhteys.
(The trigonometric functions are in fact closely related to and can be defined via the exponential function using Euler's formula).

Algebrallisten funktioiden lisäksi alkeisfunktioihin luetaan eksponenttifunktiot, logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot käänteisfunktioineen ja kaikki näistä yhdistämällä muodostetut funktiot.
They include algebraic functions, exponential function, logarithm, sine, cosine, inverse trigonometric functions, inverse hyperbolic functions.

Kompleksitasossa eksponenttifunktio kuvaa kaikki suorat, jotka eivät ole reaali- eivätkä imaginaariakselin suuntaisia, logaritmisille spiraaleille, joiden keskus on origossa.
The exponential function exactly maps all lines not parallel with the real or imaginary axis in the complex plane, to all logarithmic spirals in the complex plane with centre at 0.

Eulerin lause tai Eulerin kaava (nimetty Leonhard Eulerin mukaan) on kompleksianalyysiin liittyvä matemaattinen kaava, joka ilmaisee kompleksilukujen toisaalta eksponenttifunktioon ja toisaalta trigonometriaan perustuvan esityksen välisen yhteyden.
Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function.

Esimerkiksi, koska 2 = 1x253 · 1,024, voidaan luvun 2 luonnollinen logaritmi laskea seuraavasti: ln ⁡ 2 = 3 ln ⁡ ( 1 + 1 4 ) + ln ⁡ ( 1 + 3 125 ) = 6 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 6 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle \ln 2=3\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)={\cfrac {6}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {6}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.} Vastaavasti koska 10 = 1,2510 · 1,0243, voidaan myös luvun 10 luonnollinen logaritmi laskea samaan tapaan: ln ⁡ 10 = 10 ln ⁡ ( 1 + 1 4 ) + 3 ln ⁡ ( 1 + 3 125 ) = 20 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 18 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle \ln 10=10\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+3\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)={\cfrac {20}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {18}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.} Eksponenttifunktio voidaan laajentaa kompleksilukujen joukkoon niin, että jokaiselle kompleksiluvuille z saadaan funktion arvo ez samalla Taylorin sarjalla kuin reaaliluvuillekin.
For example, since 2 = 1.253 × 1.024, the natural logarithm of 2 can be computed as: ln ⁡ 2 = 3 ln ⁡ ( 1 + 1 4 ) + ln ⁡ ( 1 + 3 125 ) = 6 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 6 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle {\begin{aligned}\ln 2&=3\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)\\&={\cfrac {6}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {6}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.\end{aligned}}} Furthermore, since 10 = 1.2510 × 1.0243, even the natural logarithm of 10 similarly can be computed as: ln ⁡ 10 = 10 ln ⁡ ( 1 + 1 4 ) + 3 ln ⁡ ( 1 + 3 125 ) = 20 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 18 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle {\begin{aligned}\ln 10&=10\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+3\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)\\&={\cfrac {20}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {18}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.\end{aligned}}} The exponential function can be extended to a function which gives a complex number as ex for any arbitrary complex number x; simply use the infinite series with x complex.