Translation for "vector a" to finnish

Vector a

• vektoriin
• vektori a

Translation examples

vektoriin

vectors. A vector from this set is called {\it long},
A vektorin tämän sarja on nimeltään (\ se kauan)

This implies that the dot product of a vector a with itself is
Tästä seuraa, että vektorin A pistetulo itsensä kanssa on

The dot product of two Euclidean vectors a and b is defined by[2
Euklidisten vektorien A ja B pistetulo määritellään seuraavasti: [3

The cross product of two vectors a and b is defined only in three-dimensional space and is denoted by a × b.
Vektorien a ja b ristitulo on määritelty vain kolmiulotteisessa avaruudessa, ja se merkitään a × b.

The cross product a × b (vertical, in purple) changes as the angle between the vectors a (blue) and b (red) changes.
Ristitulo a × b (pystysuorassa, violettinen) muuttuu, kun vektorien a (sininen) ja b (punainen) välinen kulma muuttuu.

Given two linearly independent vectors a and b, the cross product, a × b, is a vector that is perpendicular to both a and b and therefore normal to the plane containing them.
Jos a ja b ovat kaksi erisuuntaista vektoria, niiden ristitulo a × b on vektori, joka on molempia vastaan kohtisuorassa ja näin ollen kohtisuorassa niiden määrittämään tasoon nähden.

The magnitude of a vector a is denoted by ‖ a ‖ {\displaystyle \left\|\mathbf {a} \right\|} .
Vektorin A pituudelle käytetään merkintää ‖ A ‖ {\displaystyle \left\|\mathbf {A} \right\|} .

Given two vectors a and b, one can view the bivector a ∧ b as the oriented parallelogram spanned by a and b.
Kun on annettu kaksi vektoria a ja b, niiden bivektori a ∧ b {\displaystyle a\land b} voidaan käsittää suunnatuksi suunnikkaaksi, jonka sivuina a ja b ovat.

The dot product of two Euclidean vectors a and b is defined by a ⋅ b = ‖ a ‖ ‖ b ‖ cos ⁡ ( θ ) , {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta ),} where θ is the angle between a and b.
Euklidisten vektorien A ja B piste­tulo määritellään seuraavasti: A ⋅ B = ‖ A ‖ ‖ B ‖ cos ⁡ θ , {\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =\left\|\mathbf {A} \right\|\,\left\|\mathbf {B} \right\|\cos \theta ,} missä θ {\displaystyle \theta } on vektorien A ja B välinen kulma.

The hyperplane normal to this vector has the vectors a i {\displaystyle \mathbf {a} _{i}} on one side and the vector b {\displaystyle \mathbf {b} } on the other side.
Päätöstason normaalivektori w {\displaystyle \mathbf {w} } on pisteiden p a {\displaystyle p_{a}} ja p b {\displaystyle p_{b}} erotus vektorin suuntainen, ja b {\displaystyle b} on näiden pisteiden keskiarvo.

The cross product is then obtained by taking the Hodge star of the bivector a ∧ b, mapping 2-vectors to vectors: a × b = ⋆ ( a ∧ b ) . {\displaystyle a\times b=\star (a\wedge b)\,.} This can be thought of as the oriented multi-dimensional element "perpendicular" to the bivector.
Ristitulo saadaan tällöin ottamalla bivektorista a ∧ b {\displaystyle a\land b} Hodgen duaali, joka kuvaa 2-vektorit vektoreille: a × b = ∗ ( a ∧ b ) . {\displaystyle a\times b=*(a\wedge b)\,.} Tämä voidaan käsittää suunnatuksi moni­ulotteiseksi alkioksi, joka on "kohtisuorassa" bivektoria vastaan.

If the vectors a and b are parallel (i.e., the angle θ between them is either 0° or 180°), by the above formula, the cross product of a and b is the zero vector 0.
Jos vektorit a ja b ovat saman- tai vastakkaissuuntaisia eli niiden välinen kulka on joko 0° tai 180°), seuraa määritelmästä, että niiden ristitulo on nollavektori 0.

Applying the Minkowski tensor is often expressed as the effect of the dual vector of one vector on the other: A ⋅ B = A ∗ ( B ) = A ν B ν . {\displaystyle \mathbf {A\cdot B} =A^{*}(\mathbf {B} )=A{_{\nu }}B^{\nu }.} Here the Aνs are the components of the dual vector A* of A in the dual basis and called the covariant coordinates of A, while the original Aν components are called the contravariant coordinates.
Sisätulo esitetään usein ensimmäisen vektorin duaalivektorin ja jälkimmäisen vektorin tulona: A ⋅ B = A ∗ ( B ) = A ν B ν . {\displaystyle \mathbf {A\cdot B} =A^{*}(\mathbf {B} )=A{_{\nu }}B^{\nu }.} Tässä Aν:t ovat A:n duaalivektorin A* komponentit duaali­kannassa, ja niitä sanotaan A:n kovarianteiksi koordinaateiksi, kun taas alkuperäisiä komponentteja Aν sanotaan sen kontra­varianteiksi koordinaateiksi.