Translation for "unit circle" to finnish

Unit circle

• yksikköympyrän
• yksikköympyrä

Translation examples

yksikköympyrän

Alternatively, all of the basic trigonometric functions can be defined in terms of a unit circle centered at O (as shown in the picture to the right), and similar such geometric definitions were used historically.
Kaikki trigonometriset funktiot voidaan konstruoida geometrisesti yksikköympyrään jonka keskipiste on O. Kaikki trigonometriset funktiot voidaan vaihtoehtoisesti määritellä O-keskisen yksikköympyrän (kuvattu oikealla) avulla, ja vastaavanlaisia geometrisia määritelmiä käytettiinkin ennen paljon.

For instance, {z | z z* = 1} is the unit circle.
Olkoon S 1 {\displaystyle S^{1}} yksikköympyrä.

The pair of trigonometric functions (sin x, cos x) can be thought of as parametrizing the unit circle.
Trigono­metristen funktioiden pari (sin x, cos x) muodostaa yksikköympyrän erään parametri­esityksen.

In elementary arithmetic geometry, stereographic projection from the unit circle provides a means to describe all primitive Pythagorean triples.
Alkeellisessa aritmeettisessa geometriassa yksikköympyrän stereo­grafinen projektio tarjoaa keinon löytää kaikki Pythagoraan kolmikot.

To every point on the unit circle we can associate the angle of the positive x-axis with the ray connecting the point with the origin.
Jokaiseen yksikköympyrän pisteeseen voidaan liittää positiivisen x-akselin sekä origosta kyseiseen pisteeseen johtavan janan välinen kulma.

While right-angled triangle definitions permit the definition of the trigonometric functions for angles between 0 and π 2 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}} radian (90°), the unit circle definitions allow to extend the domain of the trigonometric functions to all positive and negative real numbers.
Yksikköympyrän etu on kuitenkin se, että se sallii trigonometristen funktioiden määrittelyjoukon luontevan laajentamisen kaikille positiivisille ja negatiivisille kulmille sen sijaan, että hyväksyttäisiin kulman arvot ainoastaan välillä 0° < θ < 90°.

The stereographic projection gives an alternative parametrization of the unit circle: cos ⁡ x = t 2 − 1 t 2 + 1 , sin ⁡ x = 2 t t 2 + 1 . {\displaystyle \cos x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\quad \sin x={\frac {2t}{t^{2}+1}}.} Under this reparametrization, the length element dx of the unit circle goes over to d x = 2 d t t 2 + 1 . {\displaystyle dx={\frac {2\,dt}{t^{2}+1}}.} This substitution can sometimes simplify integrals involving trigonometric functions.
Stereo­grafisen projektion avulla sille voidaan muodostaa toinenkin parametriesitys: cos ⁡ x = t 2 − 1 t 2 + 1 , sin ⁡ x = 2 t t 2 + 1 . {\displaystyle \cos x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\quad \sin x={\frac {2t}{t^{2}+1}}.} Tällä parametrisaatiolla pituusalkio yksikköympyrän pituusalkio dx saadaan muotoon d x = 2 d t t 2 + 1 . {\displaystyle dx={\frac {2\,dt}{t^{2}+1}}.} Alkion dx korvaaminen tällä lausekkeella yksinkertaistaa toisinaan trigonometrisia funktioita sisältävien lausekkeiden integrointia.

In fact, the pedal with respect to the origin of the circle with radius b {\displaystyle b} and center ( a , 0 ) {\displaystyle (a,0)} has polar equation r = b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r=b+a\cos \theta } The inverse with respect to the unit circle of r = b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r=b+a\cos \theta } is r = 1 b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r={1 \over {b+a\cos \theta }}} which is the equation of a conic section with eccentricity a/b and focus at the origin.
Itse asiassa sellaisen ympyrän, jonka säde on b {\displaystyle b} ja keskipiste ( a , 0 ) {\displaystyle (a,0)} , pedaalikäyrällä origon suhteen on yhtälö r = b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r=b+a\cos \theta } Pascalin silmukan r = b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r=b+a\cos \theta } inversio yksikköympyrän suhteen on r = 1 b + a cos ⁡ θ {\displaystyle r={1 \over {b+a\cos \theta }}} .

In other words, if: P is a point on the sphere, but not a 'north pole' N and not its antipode, the 'south pole' S, P′ is the image of P in a stereographic projection with the projection point N and P″ is the image of P in a stereographic projection with the projection point S, then P′ and P″ are inversive images of each other in the unit circle. △ N O P ′ ∼ △ P ′ ′ O S ⟹ O P ′ : O N = O S : O P ′ ′ ⟹ O P ′ ⋅ O P ′ ′ = r 2 {\displaystyle \triangle NOP^{\prime }\sim \triangle P^{\prime \prime }OS\implies OP^{\prime }:ON=OS:OP^{\prime \prime }\implies OP^{\prime }\cdot OP^{\prime \prime }=r^{2}} Stereographic projection plots can be carried out by a computer using the explicit formulas given above.
Toisin sanoen jos : P on pallopinnan piste, ei kuitenkaan pohjoisnapa N eikä sen antipodi eli etelänapa S, P′ on P:n kuvapiste stereo­grafisessa projektiossa, jonka projektiopiste on P ja P″ on P:n kuvapiste stereo­grafisessa projektiossa, jonka projektiopiste on N, niin P′ ja P″ ovat toistensa kuvapisteet inversiossa yksikköympyrän suhteen. △ N O P ′ ∼ △ P ′ ′ O S ⟹ O P ′ : O N = O S : O P ′ ′ ⟹ O P ′ ⋅ O P ′ ′ = r 2 {\displaystyle \triangle NOP^{\prime }\sim \triangle P^{\prime \prime }OS\implies OP^{\prime }:ON=OS:OP^{\prime \prime }\implies OP^{\prime }\cdot OP^{\prime \prime }=r^{2}} Stereografisen projektion mukaisia kaavioita voidaan tulostaa tietokoneella käyttämällä edellä esitettyjä kaavoja.

yksikköympyrä

Alternatively, all of the basic trigonometric functions can be defined in terms of a unit circle centered at O (as shown in the picture to the right), and similar such geometric definitions were used historically.
Kaikki trigonometriset funktiot voidaan konstruoida geometrisesti yksikköympyrään jonka keskipiste on O. Kaikki trigonometriset funktiot voidaan vaihtoehtoisesti määritellä O-keskisen yksikköympyrän (kuvattu oikealla) avulla, ja vastaavanlaisia geometrisia määritelmiä käytettiinkin ennen paljon.