Translation for "morphism" to finnish

Morphism

• morfismi

Translation examples

morfismi

A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows.
Luokka Mor(C), jonka alkioita sanotaan morfismeiksi.

There are two objects that are associated to every morphism, the source and the target.
Jokaiseen morfismiin liittyy kaksi objektia, lähtö a ja maali b.

A binary operation ∘, called composition of morphisms, such that for any three objects a, b, and c, we have ∘: hom(b, c) × hom(a, b) → hom(a, c).
Binäärioperaattori ∘, jota sanotaan morfismien yhdistämiseksi siten, että mille tahansa kolmelle objektille a, b ja c, on hom(b, c) × hom(a, b) → hom(a, c).

The composition satisfies two axioms: Identity For every object X, there exists a morphism idX : X → X called the identity morphism on X, such that for every morphism f : A → B we have idB ∘ f = f = f ∘ idA.
Kategoriateoriassa jokaista objektia X kohti on olemassa morfismi idX : X → X, jota sanotaan X:n identtiseksi morfismiksi, siten, että jokaiselle morfismille f : A → B pätee i d B ∘ f = f = f ∘ i d A {\displaystyle {\rm {id}}_{B}\circ f=f=f\circ {\rm {id}}_{A}} .

On the other hand, a "small category" is one whose objects and morphisms are members of a set.
Kategoriat itsekin ovat objekteina eräässä kategoriassa, jonka morfismeja sanotaan funktoreiksi.

Cobordisms form a category whose objects are closed manifolds and whose morphisms are cobordisms.
Kommutoiva kaavio on kaavio, jossa on annettu kategorioita ja niiden välisiä morfismeja on merkitty nuolilla.

Dually to monomorphisms, a morphism f: X → Y is called an epimorphism if g1 ∘ f = g2 ∘ f implies g1 = g2 for all morphisms g1, g2: Y → Z. It is also called an epi or an epic.
Kategoriateoriassa epimorfismi on morfismi f : X → Y, joka on "oikealta kumoutuva" seuraavassa mielessä: Ehdosta g1 o f = g2 o f seuraa g1 = g2 kaikille morfismeille g1, g2 : Y → Z. Epimorfismit ovat samantapaisia kuin surjektiiviset funktiot, mutta ne eivät ole täsmälleen samat.

The composition of f : a → b and g : b → c is written as g ∘ f or gf, governed by two axioms: Associativity: If f : a → b, g : b → c and h : c → d then h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f, and Identity: For every object x, there exists a morphism 1x : x → x called the identity morphism for x, such that for every morphism f : a → b, we have 1b ∘ f = f = f ∘ 1a.
Lisäksi objektien ja morfismien edellytetään toteuttavan seuraavat ehdot: Liitäntälaki: Jos f : a → b, g : b → c ja h : c → d, niin h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f, ja Identiteetti: Jokaista objektia x kohti on olemassa sellainen morfismi 1x : x → x, jota sanotaan identiteettimorfismiksi, että jokainen morfismi f : a → b, toteuttaa ehdot 1b ∘ f = f = f ∘ 1a.

A contravariant functor F: C → D is like a covariant functor, except that it "turns morphisms around" ("reverses all the arrows").
Lisäksi puhutaan kontravarianteista funktoreista F: C → D. Ne määritellään muutoin samoin kuin kovariantitkin funktorit, paitsi että morfismit on "käännetty toisin päin".

A (covariant) functor F from a category C to a category D, written F : C → D, consists of: for each object x in C, an object F(x) in D; and for each morphism f : x → y in C, a morphism F(f) : F(x) → F(y), such that the following two properties hold: For every object x in C, F(1x) = 1F(x); For all morphisms f : x → y and g : y → z, F(g ∘ f) = F(g) ∘ F(f).
Kovariantin funktorin f kategoriasta C kategoriaan D, jolle käytetään merkintää F : C → D, muodostavat: jokaista C:n objektia x kohti D:n objekti F(x) ja jokaista C:n morfismia f : x → y kohti D:n morfismi F(f) : F(x) → F(y), jotka lisäksi toteuttavat seuraavat ehdot: Jokaiselle C:n objektille x pätee F(1x) = 1F(x); Kaikille morfismeille f : x → y ja g : y → z pätee F(g ∘ f) = F(g) ∘ F(f).

A category C consists of the following three mathematical entities: A class ob(C), whose elements are called objects; A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows.
Kategorian C muodostaa kolme matemaattista oliota: Luokka Obj(C), jonka alkioita sanotaan objekteiksi Luokka Mor(C), jonka alkioita sanotaan morfismeiksi.