Translation for "laplacian" to finnish

Laplacian

• laplacen

Translation examples

laplacen

One of the most frequently seen differential operators is the Laplacian operator, defined by
Yksi useimmiten käytetty differentiaalioperaattori on Laplacen operaattori, joka määritellään

There are two different versions of normalized spectral clustering, depending which of the normalized Laplacians is used.
Ryhmittelyn normalisoidusta muodosta on olemassa kaksi erilaista versiota riippuen normalisoidun Laplace-matriisin valinnasta.

The Laplacian is ubiquitous throughout modern mathematical physics, appearing for example in Laplace's equation, Poisson's equation, the heat equation, the wave equation, and the Schrödinger equation.
Laplacen operaattori esiintyy matemaattisessa fysiikassa monissa yhteyksissä kuten Laplacen yhtälössä, yleisessä aaltoyhtälössä ja Schrödingerin yhtälössä.

This is a general fact about elliptic operators, of which the Laplacian is a major example.
Tämä pätee yleensäkin kaikille elliptisille operaattoreille, joista Laplacen operaattori on tärkeä esimerkki.

Also, for twice differentiable functions, subharmonicity is equivalent to the inequality Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} , where Δ {\displaystyle \Delta } is the usual Laplacian.
Riemannin monistoillakin kahdesti differentoituva funktio on subharmoninen, jos ja vain jos se toteuttaa kaikkialla epäyhtälön Δ f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} , kun Δ {\displaystyle \Delta } on Laplacen operaattori.

A special case, regarding gradients and useful in vector calculus, is ∇ × ( ∇ × f ) = ∇ ( ∇ ⋅ f ) − ( ∇ ⋅ ∇ ) f = ∇ ( ∇ ⋅ f ) − ∇ 2 f , {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {f} )&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {f} )-(\nabla \cdot \nabla )\mathbf {f} \\&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {f} )-\nabla ^{2}\mathbf {f} ,\\\end{aligned}}} where ∇2 is the vector Laplacian operator.
Muuan vektorianalyysissä käyttö­kelpoinen, gradientteihin liittyvä erikois­tapaus on: ∇ × ( ∇ × f ) = ∇ ( ∇ ⋅ f ) − ( ∇ ⋅ ∇ ) f = ∇ ( ∇ ⋅ f ) − ∇ 2 f , {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {f} )&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {f} )-(\nabla \cdot \nabla )\mathbf {f} \\&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {f} )-\nabla ^{2}\mathbf {f} ,\\\end{aligned}}} missä ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} on Laplacen operaattori vektoreille.

If ϕ {\displaystyle \phi \,} is C2 (twice continuously differentiable) on an open set G {\displaystyle G} in R n {\displaystyle {\mathbb {R} }^{n}} , then ϕ {\displaystyle \phi \,} is subharmonic if and only if one has Δ ϕ ≥ 0 {\displaystyle \Delta \phi \geq 0} on G {\displaystyle G} , where Δ {\displaystyle \Delta } is the Laplacian.
Jos ϕ {\displaystyle \phi \,} on C2 (kahdesti jatkuvasti differentioituva) funktio avoimessa joukossa G ⊂ R n {\displaystyle G\subset {\mathbb {R} }^{n}} , niin ϕ {\displaystyle \phi \,} on subharmoninen, jos ja vain jos epäyhtälö Δ ϕ ≥ 0 {\displaystyle \Delta \phi \geq 0} pätee koko G {\displaystyle G} :ssä, kun Δ {\displaystyle \Delta } on Laplacen operaattori.

Using the 4-potential in the Lorenz gauge, an alternative manifestly-covariant formulation can be found in a single equation (a generalization of an equation due to Bernhard Riemann by Arnold Sommerfeld, known as the Riemann–Sommerfeld equation, or the covariant form of the Maxwell equations): where ◻ {\displaystyle \Box } is the d'Alembertian operator, or four-Laplacian.
Käyttämällä nelipotentiaalia Lorentzin vertailujärjestelmässä saadaan toinen täysin kovariantti muotoilu, jossa esiintyy vain yksi yhtälö, yleistys Bernhard Riemannin ja Arnold Sommerfeldin esittämästä Riemannin-Sommer­feldin yhtälöstä, tai Maxwellin yhtälöiden kovariantti muoto ): ◻ A μ = μ 0 J μ {\displaystyle \Box A^{\mu }=\mu _{0}J^{\mu }} missä ◻ {\displaystyle \Box } on d'Alembertin operaattori, Laplacen operaattorin vastine neli­vektoreille.