Traduction de "voidaan laajentaa" à anglaise
Exemples de traduction
Luonnollisen logaritmin määritelmää voidaan laajentaa niin, että logaritmi voidaan ottaa myös negatiivisista luvuista ja kaikista kompleksiluvuista nollaa lukuun ottamatta, joskin tällöin logaritmista tulee moniarvoinen funktio.
The definition of the natural logarithm can be extended to give logarithm values for negative numbers and for all non-zero complex numbers, although this leads to a multi-valued function: see Complex logarithm.
Reaalilukujen laskusäännöt voidaan laajentaa imaginaarisille ja kompleksisille luvuille ajattelemalla lukua i muuttujana, kertomalla lukuja kuten polynomeja ja ottamalla huomioon, että i2=−1. Korkeammista eksponenteista imaginaariyksikön eksponentti voidaan palauttaa välille 0,...,3 kaavan in=-in-2 avulla.
Real number operations can be extended to imaginary and complex numbers by treating i as an unknown quantity while manipulating an expression, and then using the definition to replace any occurrence of i2 with −1.
Esimerkiksi, koska 2 = 1x253 · 1,024, voidaan luvun 2 luonnollinen logaritmi laskea seuraavasti: ln 2 = 3 ln ( 1 + 1 4 ) + ln ( 1 + 3 125 ) = 6 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 6 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle \ln 2=3\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)={\cfrac {6}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {6}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.} Vastaavasti koska 10 = 1,2510 · 1,0243, voidaan myös luvun 10 luonnollinen logaritmi laskea samaan tapaan: ln 10 = 10 ln ( 1 + 1 4 ) + 3 ln ( 1 + 3 125 ) = 20 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 18 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle \ln 10=10\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+3\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)={\cfrac {20}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {18}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.} Eksponenttifunktio voidaan laajentaa kompleksilukujen joukkoon niin, että jokaiselle kompleksiluvuille z saadaan funktion arvo ez samalla Taylorin sarjalla kuin reaaliluvuillekin.
For example, since 2 = 1.253 × 1.024, the natural logarithm of 2 can be computed as: ln 2 = 3 ln ( 1 + 1 4 ) + ln ( 1 + 3 125 ) = 6 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 6 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle {\begin{aligned}\ln 2&=3\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)\\&={\cfrac {6}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {6}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.\end{aligned}}} Furthermore, since 10 = 1.2510 × 1.0243, even the natural logarithm of 10 similarly can be computed as: ln 10 = 10 ln ( 1 + 1 4 ) + 3 ln ( 1 + 3 125 ) = 20 9 − 1 2 27 − 2 2 45 − 3 2 63 − ⋱ + 18 253 − 3 2 759 − 6 2 1265 − 9 2 1771 − ⋱ . {\displaystyle {\begin{aligned}\ln 10&=10\ln \left(1+{\frac {1}{4}}\right)+3\ln \left(1+{\frac {3}{125}}\right)\\&={\cfrac {20}{9-{\cfrac {1^{2}}{27-{\cfrac {2^{2}}{45-{\cfrac {3^{2}}{63-\ddots }}}}}}}}+{\cfrac {18}{253-{\cfrac {3^{2}}{759-{\cfrac {6^{2}}{1265-{\cfrac {9^{2}}{1771-\ddots }}}}}}}}.\end{aligned}}} The exponential function can be extended to a function which gives a complex number as ex for any arbitrary complex number x; simply use the infinite series with x complex.
Myös mikä tahansa intervalli tai sointu voidaan laajentaa harmoniaksi laskemalla sitä esittävän lukujoukon suurin yhteinen tekijä f ja pienin yhteinen jaettava s, jolloin niiden virittämä harmonia on H(s/f).
Correspondingly, all intervals and chords can be expanded into a harmony by calculating the greatest common factor of the set, f, and its smallest common divisor, s, resulting in the harmony as H(s/f).
How many English words do you know?
Test your English vocabulary size, and measure how many words you know.
Online Test