ominaisvektoreista - Traduction inglés

Ominaisvektori on yleistetty ominaisvektori, joten jokainen ominaisavaruus sisältyy vastaavaan yleistettyyn ominaisvektoriin.

Any eigenvector is a generalized eigenvector, and so each eigenspace is contained in the associated generalized eigenspace.

Symmetrisen matriisin eri ominaisarvoihin liittyvät ominaisvektorit ovat ortogonaalisia.

Eigenvectors of distinct eigenvalues of a normal matrix are orthogonal.

Eri suuruisiin ominaisarvoihin liittyvät ominaisvektorit ovat toisiinsa nähden ortogonaalisia.

Generalized eigenvectors corresponding to distinct eigenvalues are linearly independent.

Se on siis yleistettyjen ominaisvektoreiden avaruus, missä yleistetty ominaisvektori on mikä tahansa vektori, joka kuvautuu nollaksi jos vektori kerrotaan matriisilla λI − A riittävän monta kertaa.

That is, it is the space of generalized eigenvectors (first sense), where a generalized eigenvector is any vector which eventually becomes 0 if λI − A is applied to it enough times successively.

Tässä yhteydessä termiä ominaisvektori käytetään tavanomaista laajemmassa mielessä, koska Fockin operaattori riippuu eksplisiittisesti orbitaaleista ja niiden ominaisarvoista.

In this case, the term eigenvector is used in a somewhat more general meaning, since the Fock operator is explicitly dependent on the orbitals and their eigenvalues.

Molekulaariset radat Kvanttimekaniikassa, erityisesti atomi- ja molekyylifysiikassa, Hartree-Fock teoria atomisista ja molekulaarisista radoista voidaan määrittää Fock-operaattori ominaisvektorina.

In quantum mechanics, and in particular in atomic and molecular physics, within the Hartree–Fock theory, the atomic and molecular orbitals can be defined by the eigenvectors of the Fock operator.

Kuormitustensori Kiinteän kappaleen mekaniikassa kuormitustensori on symmetrinen, joten se voidaan hajottaa diagonaalitensoriksi, jonka ominaisarvot voidaan lukea diagonaalilta ja jonka ominaisvektorit muodostavat tensorin kannan.

In solid mechanics, the stress tensor is symmetric and so can be decomposed into a diagonal tensor with the eigenvalues on the diagonal and eigenvectors as a basis.

Vastaava konjugaattinen ominaisarvoyhtälö on A v = λ v ∗ . {\displaystyle Av=\lambda v^{*}.\,} Esimerkiksi koherentissa sähkömagneettisessa hajaantumisteoriassa lineaarinen muunnos A esittää hajaantunutta säteilyä, ja ominaisvektorit esittää sähkömagneettisen aallon polaarisaatiotiloja.

The corresponding equation is A v = λ v ∗ . {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {v} =\lambda \mathbf {v} ^{*}.} For example, in coherent electromagnetic scattering theory, the linear transformation A represents the action performed by the scattering object, and the eigenvectors represent polarization states of the electromagnetic wave.

Diagonalisoituvat matriisit ja -kuvaukset ovat käyttökelpoisia, sillä niitä on helppo käsitellä: niiden ominaisarvot ja ominaisvektorit on helppo laskea ja diagonalisen matriisin potenssi saadaan korottamalla lävistäjäalkiot annettuun potenssiin.

Diagonalizable matrices and maps are of interest because diagonal matrices are especially easy to handle; once their eigenvalues and eigenvectors are known, one can raise a diagonal matrix to a power by simply raising the diagonal entries to that same power, and the determinant of a diagonal matrix is simply the product of all diagonal entries.